某商場的銷售部經過市場調查發現,該商場的某種商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關係...
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問題詳情:
某商場的銷售部經過市場調查發現,該商場的某種商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價格(單位:元/千克)滿足關係式,其中,為常數,已知銷售價格為元/千克時,每日可售出該商品千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為元/千克,試確定銷售價格的值,使該商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
【回答】
(Ⅰ)2;(Ⅱ)當銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由題意可得時,,代入函數解析式可得的值;(Ⅱ) 根據利潤等於銷量乘以銷售價格與成本的差,列函數關係式(三次函數),利用導數研究函數單調*變化規律,確定函數最值.
試題解析:解:(Ⅰ)因為時,,所以,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,該商品每日的銷售量
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為
從而
於是,當變化時,的變化情況如下表:
由上表可得,是函數在區間內的極大值點,也是最大值點.
所以,當時,函數取得最大值,且最大值等於42
答:當銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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