某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600...
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問題詳情:
某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,並把結果填寫在表格中:
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售玩具獲得利潤w(元) |
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低於44元,且商場要完成不少於540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
【回答】
【考點】二次函數的應用;一元二次方程的應用.
【專題】優選方案問題.
【分析】(1)由銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具得y=600﹣(x﹣40)×10=1000﹣10x,利潤=(1000﹣10x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值範圍,然後把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,結合x的取值範圍,求出最大利潤.
【解答】解:(1)
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) | 1000﹣10x |
銷售玩具獲得利潤w(元) | ﹣10x2+1300x﹣30000 |
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得:x1=50,x2=80
答:玩具銷售單價為50元或80元時,可獲得10000元銷售利潤,
(3)根據題意得
解之得:44≤x≤46,
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,
∵a=﹣10<0,對稱軸是直線x=65,
∴當44≤x≤46時,w隨x增大而增大.
∴當x=46時,W最大值=8640(元).
答:商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.
【點評】本題主要考查了二次函數的應用的知識點,解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的*質以及二次函數最大值的求解,此題難度不大.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題
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