設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b、c的值；...

問題詳情：

設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.

(1)求b、c的值；

(2)求g(x)的單調區間.

【回答】

解析：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx,

∴(x)=3x2+2bx+c.

從而g(x)=f(x)-(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一個奇函數,

所以g(0)=0得c＝0,由奇函數定義得b=3.

(2)由（1）知g(x)=x3-6x,從而(x)=3x2-6,由此可知,

(-∞,-)和(,+∞)是函數g（x）的單調遞增區間；

（-,）是函數g(x)的單調遞減區間.

知識點：導數及其應用

題型：解答題