試題*練習冊*在線課程分析：先利用勾股定理計算出AD=25，再根據相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△...

問題詳情：

試題*
練習冊*
在線課程
分析：先利用勾股定理計算出AD=2

5

，再根據相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE，運用相似比可計算出DE=

5

，AE=5；然後利用等角的餘角相等得到∠ADB=∠DEF，於是可判斷Rt△ADB∽Rt△DEF，運用相似比可計算出EF，接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB，再根據相似比可計算出CE．
解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BD=2，∴AD=

AB2+BD2

=2

5

，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴Rt△ABD∽Rt△ADE，∴

AB

AD

=

BD

DE

=

AD

AE

，即

4

2 5

=

2

DE

=

2 5

AE

，∴DE=

5

，AE=5，∵EF⊥DF，∴∠DFE=90°，∴∠EDF+∠DEF=90°，而∠ADB+∠EDF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴Rt△ADB∽Rt△DEF，∴

BD

EF

=

AD

DE

，即

2

EF

=

2 5

5

，解得EF=1，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴

CE

CA

=

EF

AB

，即

CE

CE+5

=

1

4

，∴CE=

5

3

．故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定與*質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等．也考查了勾股定理．

【回答】

分析：先利用勾股定理計算出AD=2

5

，再根據相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE，運用相似比可計算出DE=

5

，AE=5；然後利用等角的餘角相等得到∠ADB=∠DEF，於是可判斷Rt△ADB∽Rt△DEF，運用相似比可計算出EF，接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB，再根據相似比可計算出CE．
解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BD=2，∴AD=

AB2+BD2

=2

5

，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴Rt△ABD∽Rt△ADE，∴

AB

AD

=

BD

DE

=

AD

AE

，即

4

2 5

=

2

DE

=

2 5

AE

，∴DE=

5

，AE=5，∵EF⊥DF，∴∠DFE=90°，∴∠EDF+∠DEF=90°，而∠ADB+∠EDF=90°，∴∠ADB=∠DEF，∴Rt△ADB∽Rt△DEF，∴

BD

EF

=

AD

DE

，即

2

EF

=

2 5

5

，解得EF=1，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴

CE

CA

=

EF

AB

，即

CE

CE+5

=

1

4

，∴CE=

5

3

．故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定與*質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等．也考查了勾股定理．

知識點：

題型：