(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.求的值.
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問題詳情:
(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
【回答】
1
【分析】
通過已知等式化簡得到未知量的關係,代入目標式子求值.
【詳解】
∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0,
∴(y﹣z+y+z﹣2x)(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0,
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0,
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x,y,z均為實數,
∴x=y=z.
∴
知識點:分式的運算
題型:解答題
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