如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG...

問題詳情：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交於點F，連結CE，DF．

（1）求*：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE=　   　cm時，四邊形CEDF是矩形；

②當AE=　   　cm時，四邊形CEDF是菱形．

（直接寫出*，不需要説明理由）

【回答】

【解答】（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CF∥ED，

∴∠FCG=∠EDG，

∵G是CD的中點，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

，

∴△FCG≌△EDG（ASA）                                           

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四邊形CEDF是平行四邊形； [來源:]

（2）①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，

理由是：過A作AM⊥BC於M，

∵∠B=60°，AB=3，

∴BM=1.5，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，

∵AE=3.5，

∴DE=1.5=BM，

在△MBA和△EDC中，

，

∴△MBA≌△EDC（SAS），

∴∠CED=∠AMB=90°，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴四邊形CEDF是矩形，

故*為：3.5；

②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，

理由是：∵AD=5，AE=2，

∴DE=3，

∵CD=3，∠CDE=60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴CE=DE，

∵四邊形CEDF是平行四邊形，

∴四邊形CEDF是菱形，

故*為：2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題