如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，則四邊形ABCD的面積為

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=135°，CD=6，AB=2，則四邊形ABCD的面積為________

【回答】

16

【解析】

延長AB和DC，兩線交於O，求出OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，設BC=OC=x，則BO=x，解直角三角形得出方程，求出x，再分別求出△AOD和△BOC的面積即可．

【詳解】

解：延長AB和DC，兩線交於O，

∵∠C=90°，∠ABC=135°，

∴∠OBC=45°，∠BCO=90°，

∴∠O=45°，

∵∠A=90°，

∴∠D=45°，

則OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，

設BC=OC=x，則BO=x，

∵CD=6，AB=2，

∴6+x=（x+2），

解得：x=6-2，

∴OB=6-4，BC=OC=6-2，OA=AD=2+6-4=6-2，

∴S四邊形ABCD=S△OAD-S△OBC

=OA•AD-BC•OC

=

=16，

故*為16．

【點睛】

本題考查了勾股定理和三角形的面積，正確添加輔助線構建直角三角形、求出BC的長度是解此題的關鍵．

知識點：勾股定理

題型：填空題