已知函數在區間上的值域為 （1）求的值; （2）若關於的函數在區間上為單調函數，求實數的取值範圍. 

問題詳情：

已知函數在區間上的值域為

  （1）求的值;

  （2）若關於的函數在區間上為單調函數，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．

∴函數f(x)在[2，3]上單調遞增．

由條件得

，即，解得a=1，b=0．　

（2）由（1）知a=1，b=0．

∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．        

  　若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；

  　若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，

  　故所求m的取值範圍是m≥5或m≤1． 

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題