中文谷已知函數.（1）若且時，的最小值為，求實數的值； （2）若且時，有恆成立，求實數的取值範圍。
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問題詳情：
已知函數
.
（1）若
且
時，
的最小值為
，求實數
的值；
（2）若
且
時，有
恆成立，求實數
的取值範圍。
【回答】
解：（1）
，
。
易*
在
上單調遞減，在
上單調遞增，且
。
。
解得
（捨去）
解得
。
綜上可知，實數
………………………………………………………………（5分）
（2）
恆成立，
即
恆成立，
又
，
，
，
恆成立，
，…………………………………… 8分
令
，其中
，
故實數
的取值範圍為
。…………………………………………………… 12分
知識點：基本初等函數I
題型：解答題
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