如果二次函數的二次項係數為1，則此二次函數可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數的特徵數，如函數...

問題詳情：

如果二次函數的二次項係數為1，則此二次函數可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數的特徵數，如函數y＝x2＋2x＋3的特徵數是[2，3]．

(1)若一個函數的特徵數是[－2，1]，求此函數的頂點座標；

(2)探究下列問題：

①若一個函數的特徵數是[4，－1]，將此函數圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，求得到的圖象對應函數的特徵數；

②若一個函數的特徵數是[2，3]，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特徵數為[3，4]?

【回答】

解：(1)∵一個函數的特徵數是[－2，1]，

∴該函數的表達式為y＝x2－2x＋1.

∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，

∴此函數的頂點座標是(1，0)．

(2)①∵一個函數的特徵數是[4，－1]，

∴該函數的表達式為y＝x2＋4x－1，*成頂點式為y＝(x＋2)2－5.

∴將拋物線y＝(x＋2)2－5先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到拋物線的函數表達式為y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝(x＋1)2－4，即y＝x2＋2x－3.

∴得到的圖象對應函數的特徵數為[2，－3]．

②∵一個函數的特徵數是[2，3]，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵一個函數的特徵數是[3，4]，∴y＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋＝(x＋1＋)2＋2－.∴將拋物線y＝x2＋2x＋3先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度即可得到拋物線y＝x2＋3x＋4，其特徵數為[3，4]．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題