如圖,已知等邊△ABC邊長為1,D是△ABC外一點且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.則△AM...
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問題詳情:
如圖,已知等邊△ABC邊長為1,D是△ABC外一點且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.則△AMN的周長等於( )
A.2 B.3 C. D.
【回答】
A【解答】解:延長AC到E,使CE=BM,連接DE,(如圖)
∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠CBD=∠BCD=30°,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°,
∴△BMD≌△CDE,
∴∠BDM=∠CDE,DM=DE,
又∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠NDC=60°,
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△EDN(SAS),
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM,
所以△AMN周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.
故選:A.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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