在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小*的10m長的繩子一端固定在B點處，小...

問題詳情：

在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小*的10m長的繩子一端固定在B點處，小*在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為S（m2）

(1)如圖1，若BC=4m，則S=　     　m2.

(2)如圖2，現考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正△CDE區域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為　     m.

【回答】

88π；解：(1)如圖1，拴住小*的10m長的繩子一端固定在B點處，小*可以活動的區域如圖所示：

由圖可知，小*活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，

故*為：

(2)如圖2，

．

設BC=x，則AB=10﹣x，

∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2

=（x2﹣5x+250）

=（x﹣）2+，

當x=時，S取得最小值，

∴BC=，

知識點：弧長和扇形面積

題型：解答題