翼型飛行器有很好的飛行*能.其原理是通過對降落傘的調節,使空氣升力和空氣阻力都受到影響.同時通過控制動力的大小...
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問題詳情:
翼型飛行器有很好的飛行*能.其原理是通過對降落傘的調節,使空氣升力和空氣阻力都受到影響.同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態.已知:飛行器的動力F始終與飛行方向相同,空氣升力F1與飛行方向垂直,大小與速度的平方成正比,即F1=C1v2;空氣阻力F2與飛行方向相反,大小與速度的平方成正比,即F2=C2v2.其中C1、C2相互影響,可由運動員調節,滿足如圖1所示的關係.飛行員和裝備的總質量為90kg.(重力加速度取g=10m/s2)
(1)若飛行員使飛行器以v1=10m/s速度在空中沿水平方向勻速飛行,如圖2(a)所示.則飛行器受到動力F大小為多少?
(2)若飛行員關閉飛行器的動力,使飛行器勻速滑行,且滑行速度v2與地平線的夾角θ=30°,如圖2(b)所示,則速度v2的大小為多少?(結果可用根式表示)
(3)若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內做勻速圓周運動,如圖2(c)所示,在此過程中C2只能在1.75~2.5N s2/m2之間調節,且C1、C2的大小與飛行器的傾斜程度無關.則飛行器繞行一週動力F做功的最小值為多少?(結果可保留π)
【回答】
考點:功的計算;牛頓第二定律.
專題:功的計算專題.
分析:(1)物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上,根據運動員和翼型傘的受力情況進行判斷;
(2)由①位置的受力分析,勻速運動時對重力進行分解,根據平衡條件求解;
(3)豎直方向勻速運動,水平方向做圓周運動,根據力的做功表達式,結合前面條件,即可求解.
解答: 解:(1)由受力分析可知:
得:,
由Cl、C2關係圖象可得:C2=2.5N.s2/m2
動力
所以:F=750N
(2)由受力分析可知:
,
C1=C2cotθ
在圖3中過原點作直線正確得到直線與曲線的交點.
,
,
得:v2=
(3)設此時飛行器飛行速率為v,圓周運動的半徑為R,F1與豎直方向夾角為α,則有:
豎直方向合力為零,有:
水平方向合力提供向心力為:
動力:
繞行一週動力做的功為:
當,,
α=45°時,W有最小值,有:Wmin=49455J
答:(1)則飛行器受到動力F大小為750N;
(2)則速度v2的大小為為;
(3)則飛行器繞行一週動力F做功的最小值為49455J.
點評:本題有一定的難度,能正確的理解題目所提示的信息,並有一定的數據解讀能力是解決該題的關鍵.
知識點:動能和動能定律
題型:計算題
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