在平面直角座標系xOy中,曲線y=x2-6x+1與座標軸的交點都在圓C上,求圓C的方程.
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問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,曲線y=x2-6x+1與座標軸的交點都在圓C上,求圓C的方程.
【回答】
曲線y=x2-6x+1與y軸的交點為(0,1),與x軸交點是(3+2,0),(3-2,0),
設圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),則有
故圓的方程是x2+y2-6x-2y+1=0.
[優美解法] (幾何法)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點為(0,1),與x軸的交點為(3+2,0),(3-2,0).
故可設C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.則圓C的半徑為=3,
所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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