*函數f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)內僅有一個零點．

問題詳情：

*函數f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)內僅有一個零點．

【回答】

*　設x1>x2>0，

則f(x1)－f(x2)＝(lnx1＋4x1－5)－(lnx2＋4x2－5)

＝lnx1－lnx2＋4x1－4x2＝ln＋4(x1－x2)．

∵x1>x2>0，∴>1.

∴ln>0,4(x1－x2)>0.

∴f(x1)－f(x2)>0.

∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數．

又f(1)＝0＋4－5＝－1<0，

f(e)＝1＋4e－5>0，

∴f(x)在(1，e)內有一個零點．

由於f(x)在(0，＋∞)上是增函數．

所以f(x)＝lnx＋4x－5在(0，＋∞)上只有一個零點．

知識點：函數的應用

題型：選擇題