中文谷如圖，所在的平面互相垂直，為的中點．求*：；求平面所成鋭二面角的餘弦值．
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問題詳情：
如圖，
所在的平面互相垂直，
為
的中點．
求*：
；
求平面
所成鋭二面角的餘弦值．
【回答】
*：如圖，取ED中點N，連接
，
為CE中點，
線段MN為三角形EDC的中位線，
，
四邊形MNAB為平行四邊形，
，
又
在面外，
平面ADEF．
如圖，以點D為原點，
所在的直線分別為
軸建立空間直角座標系，
則
，
，
設平面BCE的法向量
，
則
，
取
得：
，
直線DC與平面ADEF垂直，
故平面ADEF的一個法向量為
，
，
平面BEC與平面ADEF所成鋭二面角的餘弦值為
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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