如圖所示,在以座標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內,有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁感應強度為...
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問題詳情:
如圖所示,在以座標原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內,有相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁感應強度為B,磁場方向垂直於xOy平面向裏。一帶正電的粒子(不計重力)從O點沿y軸正方向以某一速度*入,帶電粒子恰好做勻速直線運動,經t0時間從P點*出。
(1)求電場強度的大小和方向。
(2)若僅撤去磁場,帶電粒子仍從O點以相同的速度*入,經時間恰從半圓形區域的邊界*出。求粒子運動加速度的大小。
(3)若僅撤去電場,帶電粒子仍從O點*入,且速度為原來的4倍,求粒子在磁場中運動的時間。
【回答】
解析:(1)設帶電粒子的質量為m,電荷量為q,初速度為v,電場強度為E。可判斷出粒子受到的洛倫磁力沿x軸負方向,於是可知電場強度沿x軸正方向
且有 qE=qvB ①
又 R=vt0 ②
則 ③
(2)僅有電場時,帶電粒子在勻強電場中作類平拋運動
在y方向位移 ④
由②④式得 ⑤
設在水平方向位移為x,因*出位置在半圓形區域邊界上,於是
又有 ⑥
得 ⑦
(3)僅有磁場時,入*速度,帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動,設軌道半徑為r,由牛頓第二定律有
⑧
又 qE=ma ⑨
由⑦⑧⑨式得 ⑩
由幾何關係
即
帶電粒子在磁場中運動週期
則帶電粒子在磁場中運動時間
所以
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題
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