如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到...
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問題詳情:
如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動,設運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數圖象如圖2,則下列結論錯誤的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當0<t≤10時,y=t2
D.當t=12s時,△PBQ是等腰三角形
【回答】
D【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】由圖2可知,在點(10,40)至點(14,40)區間,△BPQ的面積不變,因此可推論BC=BE,由此分析動點P的運動過程如下:
(1)在BE段,BP=BQ;持續時間10s,則BE=BC=10;y是t的二次函數;
(2)在ED段,y=40是定值,持續時間4s,則ED=4;
(3)在DC段,y持續減小直至為0,y是t的一次函數.
【解答】解:(1)結論A正確.理由如下:
分析函數圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm;
(2)結論B正確.理由如下:
如答圖1所示,連接EC,過點E作EF⊥BC於點F,
由函數圖象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=BC•EF=×10×EF,∴EF=8,
∴sin∠EBC===;
(3)結論C正確.理由如下:
如答圖2所示,過點P作PG⊥BQ於點G,
∵BQ=BP=t,
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2.
(4)結論D錯誤.理由如下:
當t=12s時,點Q與點C重合,點P運動到ED的中點,設為N,如答圖3所示,連接NB,NC.
此時AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB=,NC=,
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此時△PBQ不是等腰三角形.
【點評】本題考查動點問題的函數圖象,需要結合幾何圖形與函數圖象,認真分析動點的運動過程.突破點在於正確判斷出BC=BE=10cm.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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