如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在  ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．  （1）求*：C...

問題詳情：

   如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在

   ⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

   （1）求*：CD是⊙O的切線；

   （2）若⊙O的半徑為2，求圖中*影部分的面積．

【回答】

解析：（1）*：連接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠CAD=∠D=30°．                     ………………………2分

∵OA=OC，

∴∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO=∠CAD=30° ）    ……………3分

∴∠OCD=∠ACD —∠ACO=90°，即OC⊥CD．                

∴CD是⊙O的切線．                    ………………………4分

（2）解：由（1）知∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO=∠CAD=30° ），

    ∴∠1=60°．（或∠COD =60°）                …………………5分

    ∴．           ………………………6分

    在Rt△OCD中，∵，

    ∴．    ………………………7分

    ∴ ，…………………8分

        ∴圖中*影部分的面積為 ．  …………………9分

知識點：各地中考

題型：解答題