已知某函數的圖象C與函數y=的圖象關於直線y=2對稱.下列命題:①圖象C與函數y=的圖象交於點(,2);②點(...
- 習題庫
- 關注:4.29K次
問題詳情:
已知某函數的圖象C與函數y=的圖象關於直線y=2對稱.下列命題:①圖象C與函數y=的圖象交於點(,2);②點(,﹣2)在圖象C上;③圖象C上的點的縱座標都小於4;④A(x1,y1),B(x2,y2)是圖象C上任意兩點,若x1>x2,則y1>y2.其中真命題是( )
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③④
【回答】
A【分析】函數y=的圖象在第一、三象限,則關於直線y=2對稱,點(,2)是圖象C與函數y=的圖象交於點;①正確;
點(,﹣2)關於y=2對稱的點為點(,6),在函數y=上,②正確;
y=上任意一點為(x,y),則點(x,y)與y=2對稱點的縱座標為4﹣;③錯誤;
A(x1,y1),B(x2,y2)關於y=2對稱點為(x1,4﹣y1),B(x2,4﹣y2)在函數y=上,可得4﹣y1=,4﹣y2=,當x1>x2>0或0>x1>x2,有y1>y2;④不正確;
【解答】解:∵函數y=的圖象在第一、三象限,
則關於直線y=2對稱,點(,2)是圖象C與函數y=的圖象交於點;
∴①正確;
點(,﹣2)關於y=2對稱的點為點(,6),
∵(,6)在函數y=上,
∴點(,﹣2)在圖象C上;
∴②正確;
∵y=中y≠0,x≠0,
取y=上任意一點為(x,y),
則點(x,y)與y=2對稱點的縱座標為4﹣;
∴③錯誤;
A(x1,y1),B(x2,y2)關於y=2對稱點為(x1,4﹣y1),B(x2,4﹣y2)在函數y=上,
∴4﹣y1=,4﹣y2=,
∵x1>x2>0或0>x1>x2,
∴4﹣y1<4﹣y2,
∴y1>y2;
∴④不正確;
故選:A.
【點評】本題考查反比例函數圖象及*質;熟練掌握函數關於直線後對稱時,對應點關於直線對稱是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hk/exercises/l3eo05.html