某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，探...

問題詳情：

某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內存在邊界為矩形、方向垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，探測板平行於水平放置，能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續從邊界水平*入磁場，b束中的離子在磁場中沿半徑為R的四分之一圓弧運動後從下邊界豎直向下*出，並打在探測板的右邊緣D點。已知每束每秒*入磁場的離子數均為N，離子束間的距離均為，探測板的寬度為，離子質量均為m、電荷量均為q，不計重力及離子間的相互作用。

(1)求離子速度v的大小及c束中的離子*出磁場邊界時與H點的距離s；

(2)求探測到三束離子時探測板與邊界的最大距離；

(3)若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量F與板到距離L的關係。

【回答】

(1)，0.8R；(2)；(3)當時：；當時：；當時：

【解析】

【詳解】(1)離子在磁場中做圓周運動

得粒子的速度大小

令c束中的離子運動軌跡對應的圓心為O，從磁場邊界邊的Q點*出，則由幾何關係可得

，

(2)a束中的離子運動軌跡對應的圓心為O’，從磁場邊界邊*出時距離H點的距離為x，由幾何關係可得

即a、c束中的離子從同一點Q*出，離開磁場的速度分別於豎直方向的夾角為、，由幾何關係可得

探測到三束離子，則c束中離子恰好達到探測板的D點時，探測板與邊界的距離最大，

則

(3)a或c束中每個離子動量的豎直分量

當時所有離子都打在探測板上，故單位時間內離子束對探測板的平均作用力

當時， 只有b和c束中離子打在探測板上，則單位時間內離子束對探測板的平均作用力為

當時， 只有b束中離子打在探測板上，則單位時間內離子束對探測板的平均作用力為

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題