如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動,速度...
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問題詳情:
如圖(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動,速度為1 cm/s;點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0<t<2).根據以上信息,解答下列問題:
(1)當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
(2)設四邊形PQCB的面積為y(),直接寫出y與t之間的函數關係式;
(3)在點P、點Q的移動過程中,如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折,翻折後的三角形與△APQ組成一個四邊形,那麼是否存在某一時刻t,使組成的四邊形為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,請説明理由.
圖(1) 備用圖 備用圖
【回答】
3.
------------2分
--------------4分
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(2) -------------------------6分
---------------8分
-------------10分
③當沿AQ翻折時,PQ=AP,過P點作PH⊥AC於H,則點H必為AQ的中點,
∴Rt△AHP∽Rt△ACB,∴即,解得:>2(不合題意應捨去)
綜上所述,當時,所形成的四邊形為菱形.-----------------------12分
【解析】略
知識點:相似三角形
題型:綜合題
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