已知正方體ABCD-A1B1C1D1,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β過直線A...

問題詳情：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,α∩平面AB1C=m,平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C,β∩平面ADD1A1=n,則m,n所成角的餘弦值為(　　)

A.0               B.             C.             D.

【回答】

D　如圖所示,∵BD1⊥平面AB1C,平面α過直線BD,α⊥平面AB1C,

∴平面α即為平面DBB1D1.

設AC∩BD=O.

∴α∩平面AB1C=OB1=m.

∵平面A1C1D過直線A1C1,與平面AB1C平行,而平面β過直線A1C1,β∥平面AB1C,

∴平面A1C1D即為平面β.β∩平面ADD1A1=A1D=n,

又A1D∥B1C,

∴m,n所成角為∠OB1C,

由△AB1C為正三角形,則cos ∠OB1C=cos .故選D.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題