已知函數．（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；（2）若函數在處取得極值，對,恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數．

（1）討論函數在定義域內的極值點的個數；

（2）若函數在處取得極值，對,恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（Ⅰ），

當時，在上恆成立，函數 在單調遞減，

∴在上沒有極值點；

當時，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當時在上沒有極值點，

當時，在上有一個極值點．

（Ⅱ）∵函數在處取得極值，∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．

知識點：導數及其應用

題型：解答題