已知函數,其中為自然對數的底數.(1)求函數的極值點;(2)若,恆成立,求的取值範圍.【*】(1)當時,無極...
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問題詳情:
已知函數,其中為自然對數的底數.
(1)求函數的極值點;
(2)若,恆成立,求的取值範圍.
【*】(1)當時,無極值點;當時,極值點為;當且時,極值點為和;(2).
【回答】
(1),
當時,,故無極值點;
當時,函數只有一個極值點,極值點為;
當且時,函數有兩個極值點,分別為和.
(2),依題意,當時,,
即當時,.
設,則.
設,則.
①當時,,,從而(若且唯若時,等號成立),
在上單調遞增.
又,當時,,從而當時,,
在上單調遞減,又,
從而當時,,即,
於是當時,.
②當時,令,得,.
故當時,,
在上單調遞減.
又,當時,,從而當時,,
在上單調遞增,又,
從而當時,,即,
於是當時,,不符合題意.
綜上所述:實數的取值範圍為.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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