![已知函數.（1）討論函數的單調*；（2）當時，若函數在上的最小值是，其中為自然對數的底數，求的值.]( "已知函數.（1）討論函數的單調*；（2）當時，若函數在上的最小值是，其中為自然對數的底數，求的值.")
- 問題詳情：已知函數.（1）討論函數的單調*；（2）當時，若函數在上的最小值是，其中為自然對數的底數，求的值.【回答】（1）定義域為,求得,當時，，故在單調遞增 ,當時，令，得，所以當時，，單調遞減 當時，，單調遞增.（2）當時，由（1）知在上單調遞增，所以（捨去）,當時，由（1）知在單調遞減，在單調遞增所以，解得（捨去）,當時，由（1）知在...
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![已知函數的導函數為，為自然對數的底數，若函數滿足，且，則不等式的解集是A． B． ...]( "已知函數的導函數為，為自然對數的底數，若函數滿足，且，則不等式的解集是A． B． ...")
- 問題詳情：已知函數的導函數為，為自然對數的底數，若函數滿足，且，則不等式的解集是A． B． C． D．【回答】C知識點：導數及其應用題型：選擇題...
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![設函數是自然對數的底數，.（1）求的單調區間，最大值；（2）討論關於x的方程根的個數.]( "設函數是自然對數的底數，.（1）求的單調區間，最大值；（2）討論關於x的方程根的個數.")
- 問題詳情：設函數是自然對數的底數，.（1）求的單調區間，最大值；（2）討論關於x的方程根的個數.【回答】解析：（1），令得，,當所以當時，函數取得最的最值（2）由（1）知，f(x)先增後減，即從負無窮增大到，然後遞減到c，而函數|lnx|是（0,1）時由正無窮遞減到0，然後又逐漸增大.故令f(1)=0得，，所以當時，方程有兩個根；當時，方...
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![函數y=4cosx-e|x|（e為自然對數的底數）的圖像可能是（ ）]( "函數y=4cosx-e|x|（e為自然對數的底數）的圖像可能是（ ）")
- 問題詳情：函數y=4cosx-e|x|（e為自然對數的底數）的圖像可能是（ ）【回答】A知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
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![已知函數，其中為自然對數的底數.（1）求函數的極值點；（2）若，恆成立，求的取值範圍.【*】（1）當時，無極...]( "已知函數，其中為自然對數的底數.（1）求函數的極值點；（2）若，恆成立，求的取值範圍.【*】（1）當時，無極...")
- 問題詳情：已知函數，其中為自然對數的底數.（1）求函數的極值點；（2）若，恆成立，求的取值範圍.【*】（1）當時，無極值點；當時，極值點為；當且時，極值點為和；（2）.【回答】（1）,當時，，故無極值點；當時，函數只有一個極值點，極值點為；當且時，函數有兩個極值點，分別為和.（2），依題意，當時，，即當時，.設，則.設，則.①當時，，，從而（當且...
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![已知函數（為自然對數的底數，為常數，並且）.（1）判斷函數在區間內是否存在極值點，並説明理由；（2）若當時，恆...]( "已知函數（為自然對數的底數，為常數，並且）.（1）判斷函數在區間內是否存在極值點，並説明理由；（2）若當時，恆...")
- 問題詳情：已知函數（為自然對數的底數，為常數，並且）.（1）判斷函數在區間內是否存在極值點，並説明理由；（2）若當時，恆成立，求整數的最小值.【回答】【詳解】（1），令，則f'（x）＝exg（x），恆成立，所以g（x）在（1，e）上單調遞減，所以g（x）＜g（1）＝a﹣1≤0，所以f'（x）＝0在（1，e）內無解．所以函數f（x）在區間（1，e）內無極值點．（2）當a＝ln2時，f（x）＝ex（﹣x+lnx+ln2），...
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![自然對數造句怎麼寫]( "自然對數造句怎麼寫")
- 計算四元數的自然對數。此比率自然對數稱為對數的減量。兩種表面霜層相對厚度呈自然對數分佈。老果園土壤和新果園土壤全*濃度都服從自然對數正態分佈。對於SAR圖象的壓縮編碼，通過一個自然對數變換，使得乘*噪聲轉變為適於軟門限去噪的加*噪聲。基於樹木和節子變量，健全節長...
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![如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數的底，則曲邊梯形的面積是（A）1 ...]( "如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數的底，則曲邊梯形的面積是（A）1 ...")
- 問題詳情：如圖，已知曲邊梯形ABCD的曲邊DC所在的曲線方程為，e是自然對數的底，則曲邊梯形的面積是（A）1 （B）e （C） （D） 【回答】A知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
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![已知*M={}，*N={}，(e為自然對數的底數)則=（ ） A．{} B．{} C．{} ...]( "已知*M={}，*N={}，(e為自然對數的底數)則=（ ） A．{} B．{} C．{} ...")
- 問題詳情：已知*M={}，*N={}，(e為自然對數的底數)則=（ ） A．{} B．{} C．{} D．【回答】【解析】試題分析：由已知，，，所以，，選.考點：*的運算,函數的定義域、值域.知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
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![已知函數，其中.（1）是否存在實數使是函數的極值點；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值...]( "已知函數，其中.（1）是否存在實數使是函數的極值點；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值...")
- 問題詳情：已知函數，其中.（1）是否存在實數使是函數的極值點；（2）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值範圍。【回答】解．（1）∵，其定義域為， ∴． ∵是函數的極值點，∴，即． ...
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![已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關於x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值範圍為]( "已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關於x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值範圍為")
- 問題詳情：已知函數，（其中e為自然對數的底數），若關於x的方程恰有5個相異的實根，則實數a的取值範圍為________.【回答】【解析】【分析】作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負，數形結合即可.【詳解】當時，令，解得，所以當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，當時，單調遞減，且，作出函數的圖象如圖：（1）...
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![.已知函數.（1）若對恆成立，求的取值範圍；（2）*：不等式對於正整數恆成立，其中為自然對數的底數.]( ".已知函數.（1）若對恆成立，求的取值範圍；（2）*：不等式對於正整數恆成立，其中為自然對數的底數.")
- 問題詳情：.已知函數.（1）若對恆成立，求的取值範圍；（2）*：不等式對於正整數恆成立，其中為自然對數的底數.【回答】解：（1）法一：記，則，，①當時，∵，∴，∴在上單減，又，∴，即在上單減，此時，，即；②當時，考慮時，，∴在上單增，又，∴，即在上單増，綜上所述，.法二：當時，等價於，，記，則，∴在上單減，∴，∴，即在上單減，，故.（2）由（1）知：取，當時，恆...
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![我們常用以下方法求形如函數的導數：先兩邊同取自然對數，再兩邊同時求導得，於是得到，運用此方法求得函數的單調遞減...]( "我們常用以下方法求形如函數的導數：先兩邊同取自然對數，再兩邊同時求導得，於是得到，運用此方法求得函數的單調遞減...")
- 問題詳情：我們常用以下方法求形如函數的導數：先兩邊同取自然對數，再兩邊同時求導得，於是得到，運用此方法求得函數的單調遞減區間是____________.【回答】【解析】【分析】根據題中的方法先求函數導數，再解不等式得減區間.【詳解】因為，所以,兩邊同時求導得,因此，由，得,即單調遞減...
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![定義在R上的函數滿足：，，是的導函數，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）A. ...]( "定義在R上的函數滿足：，，是的導函數，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）A. ...")
- 問題詳情：定義在R上的函數滿足：，，是的導函數，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）A. B.C. D.【回答】B【解析】試題分析：令，則，∵，即，∴恆成立，∴g(x)在R上單調遞...
- 14385
![已知f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)=ex-1(其中e為自然對數的底數)，則f(ln)=（ ）...]( "已知f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)=ex-1(其中e為自然對數的底數)，則f(ln)=（ ）...")
- 問題詳情：已知f(x)是奇函數，當x≥0時，f(x)=ex-1(其中e為自然對數的底數)，則f(ln)=（ ） A.-1 B.1 C.3 D.-3【回答】A知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
- 30675
![已知函數g(x)=a-x2(≤x≤e，e為自然對數的底數)與h(x)=2lnx的圖象上存在關於x軸對稱的點，則...]( "已知函數g(x)=a-x2(≤x≤e，e為自然對數的底數)與h(x)=2lnx的圖象上存在關於x軸對稱的點，則...")
- 問題詳情：已知函數g(x)=a-x2(≤x≤e，e為自然對數的底數)與h(x)=2lnx的圖象上存在關於x軸對稱的點，則實數a的取值範圍是（ ）A.[1，+2] B.[1，e2-2] C.[+2，e2-2] D.[e2-2,+∞)【回答】B知識點：基本初等函數I題型：選擇題...
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![已知函數，其中a∈R，e為自然對數的底數．（1）當a＝1時，*：對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若...]( "已知函數，其中a∈R，e為自然對數的底數．（1）當a＝1時，*：對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若...")
- 問題詳情：已知函數，其中a∈R，e為自然對數的底數．（1）當a＝1時，*：對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若函數f（x）在[0，π]上存在兩個不同的零點，求實數a的取值範圍．【回答】解：（1）當a＝1時，f（x）＝ex﹣sinx+1，則f'（x）＝ex﹣cosx≥0，且當x＝0時f'（x）＝0，∴f（x）在[0，）上單調遞增，∴f（x）min＝f（0）＝2，∴對∀x∈[0，+∞），f（x）≥2； ...
- 14717
![已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，*：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值範圍。]( "已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，*：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值範圍。")
- 問題詳情：已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，*：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值範圍。【回答】解：(1)當時，，於是，.…………1分又因為，當時，且.…………2分故當時，，即. …………3分所以，函數為上的增函數，於是，.…………4分因此，對，；…………5分(2)：由題意在上存在極值，則在上存在零點，...
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![已知函數f(x)=(x2+ax+b)ex在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,其中e是自然對數的底...]( "已知函數f(x)=(x2+ax+b)ex在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,其中e是自然對數的底...")
- 問題詳情：已知函數f(x)=(x2+ax+b)ex在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,其中e是自然對數的底數.(1)求實數a,b的值.(2)求函數f(x)在區間[-2,3]上的值域.【回答】【解析】(1)由f(x)=(x2+ax+b)ex,得f′(x)=[x2+(a+2)x+a+b]ex,因為函數f(x)在點(0,f(0))處的切線方程是y=-2x+1,...
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![已知函數(為自然對數的底數)，若有三個零點，則實數的取值範圍為]( "已知函數(為自然對數的底數)，若有三個零點，則實數的取值範圍為")
- 問題詳情：已知函數(為自然對數的底數)，若有三個零點，則實數的取值範圍為______.【回答】【解析】【分析】設，利用導數求得函數的單調*與極值，作出函數的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】設，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以在時，取得最小值，令，其圖象如圖所示，且，要使得函數有三個零點，...
- 13747
![某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏温度x(單位：℃)滿足函數關係式y＝ekx＋b(e為自然對數的底數，k，...]( "某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏温度x(單位：℃)滿足函數關係式y＝ekx＋b(e為自然對數的底數，k，...")
- 問題詳情：某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏温度x(單位：℃)滿足函數關係式y＝ekx＋b(e為自然對數的底數，k，b為常數)，若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是()A.16小時 B.20小時...
- 5851
![*線測厚技術原理公式為，其中分別為*線穿過被測物前後的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是...]( "*線測厚技術原理公式為，其中分別為*線穿過被測物前後的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是...")
- 問題詳情：*線測厚技術原理公式為，其中分別為*線穿過被測物前後的強度，是自然對數的底數，為被測物厚度，為被測物的密度，是被測物對*線的吸收係數.工業上通常用鎇241（）低能*線測量鋼板的厚度.若這種*線對鋼板的半價層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種*線的吸收係數為（ ）（注：半價層厚...
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![已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對數的底數），若對任意...]( "已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對數的底數），若對任意...")
- 問題詳情：已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e為自然對數的底數），若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，則a的取值範圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2） D．[，）【回答】A【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調*．【分析】根據若對任...
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![設函數（為常數，是自然對數的底數）（I）當時，求函數的單調區間；（II）若函數在內存在兩個極值點，求k的取值範...]( "設函數（為常數，是自然對數的底數）（I）當時，求函數的單調區間；（II）若函數在內存在兩個極值點，求k的取值範...")
- 問題詳情：設函數（為常數，是自然對數的底數）（I）當時，求函數的單調區間；（II）若函數在內存在兩個極值點，求k的取值範圍.【回答】當時，令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.（2）令，則，綜上：的取值範圍為.知識點：導數及其應用題型：解答題...
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![已知是自然對數的底數，函數與的定義域都是.（1）求函數在點處的切線方程；（2）判斷函數零點個數;（3）用表示的...]( "已知是自然對數的底數，函數與的定義域都是.（1）求函數在點處的切線方程；（2）判斷函數零點個數;（3）用表示的...")
- 問題詳情：已知是自然對數的底數，函數與的定義域都是.（1）求函數在點處的切線方程；（2）判斷函數零點個數;（3）用表示的最小值，設，，若函數在上為增函數，求實數的取值範圍．【回答】【詳解】（1）∵，∴切線的斜率，.∴函數在點處的切線方程為.……………………3分（2）∵，，∴，，，……………………5分∴存在零點，...
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