如圖，在平面直角座標系中，等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上，頂點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上．當底邊...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，等腰三角形ABO的底邊OA在x軸上，頂點B在反比例函數y= （x＞0）的圖象上．當底邊OA上的點A在x的正半軸上自左向右移動時，頂點B也隨之在反比例函數y= （x＞0）的圖象上滑動，但點O始終位於原點．

          ①                           ②  

（1）如圖①，若點A的座標為（6，0）時，求點B的座標；

（2）當點A移動到什麼位置時，三角形ABO變成等腰直角三角形，請説明理由；

（3）在（2）中，如圖②，△PA1A是等腰直角三角形，點P在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，斜邊A1A都在x軸上，求點A1的座標

【回答】

解：（1）過點B作BC　⊥OA於C，則OC= OA=3．

∴B的橫座標是3，把x=3代入y=

得：y=4． 則B的座標是（3，4）．………………………………………………2分

（2）點A移動到（，0）時，△ABO變成等腰直角三角形． 理由：如圖②，過點B作BC⊥x軸於點C， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴BC=OC= , 設點B（a，a）， ∵頂點B在反比例函數y=

（x＞0）的圖象上， ∴a= ， 解得：a=±

（負值捨去）， ∴OC=， ∴OA=2OC=， ∴點A移動到（，0）時，△ABO變成等腰直角三角形；4分

（3）如圖②，過點P作PD⊥x軸於點D， ∵△PA1A是等腰直角三角形， ∴PD=AD， 設AD=b，則點P ∵點P在反比例函數

（x＞0）的圖象上，

解得：(負的捨去)

∴

∴OA1=OA+AA1=

∴點A1的座標是（，0）．………………………………………………8分

知識點：反比例函數

題型：解答題