如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD為中線，將AD繞點A順時針旋轉120°得到AE，連接BE，F為AC上...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD為中線，將AD繞點A順時針旋轉120°得到AE，連接BE，F為AC上一點，連接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，則CF的長為　   　．

【回答】

8　．

【解答】解：過點D作DH∥BF交AC於點H，過點F作FI⊥BA的延長線於點I，

∵∠BAC=∠EAD=120°

∴∠EAB=DAH，

∵DH∥BF，

∴∠AFB=AHD，

∵∠ABE=∠AFB，

∴∠ABE=∠AHD

在△AEB與△ADH

∴△AEB≌△ADH（AAS）

∴AB=AH，BE=DH=7

設FH=x，

∴AH=AB=6+x，

∵∠FAI=60°，

∴AI=AF=3

由勾股定理可知：IF=3，

∵AD是△ABC的中線，

∴點D是BC的中點，

∵DH∥BF

∴DH是△CBF的中位線，

∴BF=14，

在Rt△BFI中，

由勾股定理可知：（6+x+3）2+（3）2=142

∴x=4

∴CF=2FH=8

故*為：8

知識點：勾股定理

題型：填空題