如圖,AB是⊙O的弦,AB=10,點C是⊙O上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M、N分別是AB、BC的中點...
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問題詳情:
如圖,AB是⊙O的弦,AB=10,點C是⊙O上的一個動點,且∠ACB=45°,若點M、N分別是AB、BC的中點,則MN長的最大值是 .
【回答】
5 .
【考點】三角形中位線定理;圓周角定理.
【分析】根據中位線定理得到MN的最大時,AC最大,當AC最大時是直徑,從而求得直徑後就可以求得最大值.
【解答】解:∵點M,N分別是AB,BC的中點,
∴MN=AC,
∴當AC取得最大值時,MN就取得最大值,
當AC時直徑時,最大,如圖所示,
∵∠ACB=∠D=45°,AB=10,∠ABD=90°,
∴AD=AB=10,
∴MN=AD=5,
故*為:5.
【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的*質及圓周角定理,解題的關鍵是瞭解當什麼時候MN的值最大,難度不大.
知識點:圓的有關*質
題型:填空題
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