已知函數，其中(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，求函數的單調區間與極值.

問題詳情：

已知函數，其中

(1)當時，求曲線在點處的切線方程；

(2)當時，求函數的單調區間與極值.

【回答】

（1）；（2）見解析

（1）當時，  此時  .所以，

又因為切點為，所以切線方程，

曲線 在點處的切線方程為.…… 4分

（2）由於 ，所以，                                                     由，得  ，，                               …… 6分

(i)當 時，則， 易得在區間，內為減函數，在區間為增函數，故函數在處取得極小值，

函數在處取得最大值；

（ii）當時，則，              

易得在區間內為增函數，在區間為減函數，

故函數在處取得極小值；

函數在處取得極大值.                     …… 12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題