如圖所示,在空間內有一直角座標系xOy,直線OP與x軸正方向夾角為30°,第一象限內有兩個方向均垂直紙面向外的...
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問題詳情:
如圖所示,在空間內有一直角座標系xOy,直線OP與x軸正方向夾角為30°,第一象限內有兩個方向均垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ,直線OP是它們的理想邊界,OP上方區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B,在第四象限內有一沿x軸負方向的勻強電場,一質量為m、電荷量為q的質子(不計重力及質子對磁場、電場的影響)以速度v從O點沿OP成30°角方向垂直磁場進入區域Ⅰ,質子先後通過磁場區域Ⅰ和Ⅱ後,恰好垂直通過x軸上的Q點(未畫出)進入第四象限內的勻強電場中,最後從y軸上的A點與y軸負方向成60°角*出.求:
(1)區域II中磁場的磁感應強度大小;
(2)勻強電場的電場強度E的大小.
【回答】
考點: 帶電粒子在勻強磁場中的運動;帶電粒子在勻強電場中的運動.
專題: 帶電粒子在複合場中的運動專題.
分析: (1)質子在兩個磁場中由洛倫茲力提供向心力,均做勻速圓周運動.根據圓的對稱*可知,質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角為300,即與x軸平行.在區域II中,由題分析可知,質子運動圓周,由幾何知識作出軌跡,如圖.由幾何關係,得到質子在兩個磁場中軌跡半徑與OA的關係,由牛頓第二定律研究兩個磁感應強度的關係,求解區域II中磁場的磁感應強度大小.
(2)由幾何知識求出Q點到O點的距離,質子在第四象限電場中做類平拋運動,由類平拋運動知識可以求出電場強度大小.
解答: 解:(1)質子在磁場中做圓周運動,
由牛頓第二定律知:Bqv=m,解得:r=,
設質子在區域Ⅰ的半徑為r1、在區域Ⅱ的半徑為r2,區域Ⅱ中磁感應強度為B′,質子的運動軌跡如圖所示,由幾何關係知質子從C點出磁場Ⅰ時速度方向與OP的夾角為30°,所以質子在區域Ⅱ中的軌跡為圓周,質子在區域Ⅰ中的運動軌跡對應的圓心角為60°,
則:OC=r1,r2=,即:B′=2B;
(2)Q點到O點的距離為:s=r1cos 30°+r2,
質子進入第四象限做類平拋運動,有:v=t,
s=××t2,聯立解得:E=;
答:(1)區域II中磁場的磁感應強度大小為2B;
(2)勻強電場的電場強度E的大小為.
點評: 帶電粒子通過磁場的邊界時,如果邊界是直線,根據圓的對稱*得到,帶電粒子入*速度方向與邊界的夾角等於出*速度方向與邊界的夾角,這在處理有界磁場的問題常常用到.
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:計算題
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