近期*蘇省各地均發佈“霧霾”黃*預*,我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品,每件製造成本為18元,試銷過程中發現...
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問題詳情:
近期*蘇省各地均發佈“霧霾”黃*預*,我市某口罩廠商生產一種新型口罩產品,每件製造成本為18元,試銷過程中發現,每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關係滿足下表.
銷售單價x(元/件) | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月銷售量y(萬件) | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示y與x的變化規律,並直接寫出y與x之間的函數關係式為__________;
(2)當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元?
(3)如果廠商每月的製造成本不超過540萬元,那麼當銷售單價為多少元時,廠商每月獲得的利潤最大?最大利潤為多少萬元?
【回答】
(1)y=﹣2x+100;(2)當銷售單價為28元或40元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元;(3)當銷售單價為35元時,廠商每月獲得的利潤最大,最大利潤為510萬元.
【分析】
(1)直接利用待定係數法求出一次函數解析式;
(2)根據利潤=銷售量×(銷售單價﹣成本),代入代數式求出函數關係式,令利潤z=440,
求出x的值;
(3)根據廠商每月的製造成本不超過540萬元,以及成本價18元,得出銷售單價的取值範
圍,進而得出最大利潤.
【詳解】
解:(1)由表格中數據可得:y與x之間的函數關係式為:y=kx+b,
把(20,60),(25,50)代入得:
解得:
故y與x之間的函數關係式為:y=﹣2x+100;
(2)設總利潤為z,由題意得,
z=y(x﹣18)
=(﹣2x+100)(x﹣18)
=﹣2x2+136x﹣1800;
當z=440時,
﹣2x2+136x﹣1800=440,
解得:x1=28,x2=40.
答:當銷售單價為28元或40元時,廠商每月獲得的利潤為440萬元;
(3)∵廠商每月的製造成本不超過540萬元,每件製造成本為18元,
∴每月的生產量為:小於等於=30萬件,
y=﹣2x+100≤30,
解得:x≥35,
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,
∴圖象開口向下,對稱軸右側z隨x的增大而減小,
∴x=35時,z最大為:510萬元.
當銷售單價為35元時,廠商每月獲得的利潤最大,最大利潤為510萬元.
【點睛】
本題考查的是二次函數在實際生活中的應用,關鍵是根據題意求出二次函數的解析式以及利用增減*求出最值.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題
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