已知、是雙曲線的上、下焦點,點是該雙曲線的一條漸近線上的一點,並且以線段為直徑的圓經過點,則下列説法正確的有(...
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問題詳情:
已知、是雙曲線的上、下焦點,點是該雙曲線的一條漸近線上的一點,並且以線段為直徑的圓經過點,則下列説法正確的有( )
A.雙曲線的漸近線方程為
B.以為直徑的圓方程為
C.點的橫座標為
D.的面積為
【回答】
AD
【分析】
由雙曲線的標準方程可求得漸近線方程,可判斷A選項的正誤;求得的值,可求得以為直徑的圓的方程,可判斷B選項的正誤;將圓的方程與雙曲線的漸近線方程聯立,求得點的座標,可判斷C選項的正誤;利用三角形的面積公式可判斷D選項的正誤.
【詳解】
由雙曲線方程知,,焦點在軸,漸近線方程為,A正確;
,以為直徑的圓的方程是,B錯誤;
由得或,由得或.
所以,點橫座標是,C錯誤;
,D正確.
故選:AD.
【點睛】
雙曲線的漸近線方程為,而雙曲線的漸近線方程為(即),應注意其區別與聯繫.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題
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