已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直於軸的直線與雙曲線交於兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則...

問題詳情：

已知雙曲線 的離心率為2，過右焦點且垂直於軸的直線與雙曲線交於兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且 則雙曲線的方程為

A．                                            B．

C．                                             D．

【回答】

A

【詳解】

分析：由題意首先求得A,B的座標，然後利用點到直線距離公式求得b的值，之後利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.

詳解：設雙曲線的右焦點座標為（c>0），則，

由可得：，

不妨設：，雙曲線的一條漸近線方程為，

據此可得：，，

則，則，

雙曲線的離心率：，

據此可得：，則雙曲線的方程為.

本題選擇A選項.

點睛：求雙曲線的標準方程的基本方法是待定係數法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然後再根據a，b，c，e及漸近線之間的關係，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題