解關於x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
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問題詳情:
解關於x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0.
【回答】
解:(1)當a=0時,原不等式可化為-x+10,即x1.
(2)當a≠0時,原不等式可化為a(x-1)(x-)<0,
①若a<0,則原不等式可化為(x-1)(x-)>0,由於0,則有1,故解得x<或x>1;
②若a>0,則原不等式可化為(x-1)(x-)<0,則有
(ⅰ)當a>1時,則有<1,故解得<x<1;
(ⅱ)當a=1時,則有=1,故此時不等式無解;
(ⅲ)當0<a<1時,則有>1,故解得1<x<.
綜上分析,得原不等式的解集為:
當a<0時,解集為{x|x<或x>1};
當a=0時,解集為{x|x>1};
當0<a<1時,解集為{x|1<x<};
當a=1時,解集為;
當a>1時,解集為{x|<x<1}.
知識點:不等式
題型:選擇題
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