如圖，將□ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC於點O．（1）求*：四邊形BEC...

問題詳情：

如圖，將□ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC於點O．

（1）求*：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求*：四邊形BECD是矩形．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB∥CD.

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD

∴四邊形BECD為平行四邊形，...

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形

∴OD=OE，OC=OB．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題