如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交於點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸於點B，交x軸...

問題詳情：

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交於點A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸於點B，交x軸於點D．

（1）求反比例函數y=和一次函數y=kx+b的表達式；

（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．

【回答】

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然後求得C的座標，利用待定係數法求得直線的解析式；

（2）首先求得C的座標，根據S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．

【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=，

解得：m=10，

則反比例函數的解析式是：y=，

把x=5代入，得：y==2，

則C的座標是（5，2）．

根據題意得：，

解得：，

則一次函數的解析式是：y=x﹣3．

（2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．

則B的座標是（0，﹣3）．

∴OB=3，

∵點A的橫座標是﹣2，C的橫座標是5．

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=．

【點評】本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與*質，利用反比例函數和一次函數的知識求三角形的面積，體現了數形結合的思想．

知識點：反比例函數

題型：解答題