如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2釐米/秒的速度移動,點Q...
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問題詳情:
如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2釐米/秒的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1釐米/秒的速度移動,如果P、Q同時出發,用t秒錶示移動的時間(0≤t≤6).
(1)當t為何值時,△QAP為等腰三角形?
(2)設△QCP的面積為S,求S與t之間的函數關係式;
(3)當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△PBC相似.
【回答】
解:(1)當△QAP為等腰三角形時,由於∠A為直角,只能是AQ=AP,
又∵AQ=6﹣t,AP=2t,
∴2t=6﹣t,
∴t=2.即當t=2時,△QAP為等腰三角形;
(2)依題意,得S=S矩形ABCD﹣S△QDC﹣S△QAP﹣S△PBC
整理,得S=t2﹣6t+36.
*,得S=(t﹣3)2+27.
∴S與t之間的函數關係式為S=t2﹣6t+36;
(3)AB=12,BC=6,
vP=2,vQ=1,
AP=vPt=2t
DQ=vQt=t
AQ=DA﹣DQ=6﹣t
BP=AB﹣AP=12﹣2t=2(6﹣t)
當△QAP∽△PBC時:
QA:PB=AP:BC
(6﹣t):(12﹣2t)=2t:6
t=1.5
當△PAQ∽△PBC時:
PA:PB=AD:BC
2t:(12﹣2t)=(6﹣t):6
(6﹣t)2=6t
t2﹣18t+36=0
(t﹣9)2=45
t=9±3
t=9+>6,捨去
∴t=9﹣3
綜上:t=1.5,或t=9﹣3.
知識點:相似三角形
題型:解答題
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