如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC於...
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問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,點D在邊BC上,點E在線段AD上,EF⊥AC於點F,EG⊥EF交AB於點G.若EF=EG,則CD的長為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
【回答】
B【分析】根據題意和三角形相似的判定和*質,可以求得CD的長,本題得以解決.
【解答】解:作DH∥EG交AB於點H,則△AEG∽△ADH,
∴,
∵EF⊥AC,∠C=90°,
∴∠EFA=∠C=90°,
∴EF∥CD,
∴△AEF∽△ADC,
∴,
∴,
∵EG=EF,
∴DH=CD,
設DH=x,則CD=x,
∵BC=12,AC=6,
∴BD=12﹣x,
∵EF⊥AC,EF⊥EG,DH∥EG,
∴EG∥AC∥DH,
∴△BDH∽△BCA,
∴,
即,
解得,x=4,
∴CD=4,
故選:B.
【點評】本題考查相似三角形的判定和*質,解答本題的關鍵是明確題意,作出合適的輔助線,利用數形結合的思想解答.
知識點:各地中考
題型:選擇題
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