中文谷《周髀算經》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種這十二節氣的日影長...
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問題詳情：
《周髀算經》中給出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、穀雨、立夏、小滿、芒種這十二節氣的日影長依次成等差數列的結論．已知某地立春與雨水兩個節氣的日影長分別為
尺和
尺，現在從該地日影長小於
尺的節氣中隨機抽取
個節氣進行日影長情況統計，則所選取這
個節氣中恰好有
個節氣的日影長小於
尺的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【分析】
設這十二節氣中第
個節氣的日影長為
尺，可知數列
為等差數列，根據題意求得該數列的公差，確定數列
中小於
尺和小於
尺的項，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【詳解】
設這十二節氣中第
個節氣的日影長為
尺，
可知數列
為等差數列，設其公差為
，
由題意得
，
，
，
.
令
，解得
；令
，解得
.
從該地日影長小於
尺的節氣中隨機抽取
個節氣，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
個，
其中，事件“所選取這
個節氣中恰好有
個節氣的日影長小於
尺”所包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
個，
因此，所求事件的概率為
.
故選：B.
【點睛】
本題考查古典概型概率的計算，同時也考查了等差數列基本量的計算，考查計算能力，屬於中等題.
知識點：數列
題型：選擇題
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