菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關係是（　　）A．平行B．相交但不垂直C．垂直相交D．異面...

問題詳情：

菱形ABCD在平面α內，PC⊥α，則PA與BD的位置關係是（　　）

A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直相交 D．異面且垂直

【回答】

D【考點】異面直線的判定．

【專題】*題．

【分析】首先根據題意，做出圖示，根據異面直線的判定定理，易得PA與BD異面，連接AC、PA，由線面垂直的*質可得PC⊥BD，又由菱形的*質，可得PA⊥BD，即可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，綜合可得*．

【解答】解：根據題意，如圖，

因為PA不在平面α內，並且過BD之外的一點，故PA與BD異面；

連接AC、PA，

PC⊥α，且BD在α內，則PC⊥BD，

由菱形的*質，可得AC⊥BD，

可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，

綜合可得，PA與BD異面且垂直；

故選D．

【點評】本題考查異面直線的判定，注意根據題意，結合有關的定理、*質，進一步挖掘直線間的位置關係．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題