某工廠利用輻*對食品進行滅菌消毒,現準備在該廠附近建一職工宿舍,並對宿舍進行防輻*處理,建房防輻*材料的選用與...
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問題詳情:
某工廠利用輻*對食品進行滅菌消毒,現準備在該廠附近建一職工宿舍,並對宿舍進行防輻*處理,建房防輻*材料的選用與宿舍到工廠距離有關.若建造宿舍的所有費用萬元和宿舍與工廠的距離的關係為:為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條簡易便道,已知修路每公里成本為5萬元,工廠一次*補貼職工交通費萬元.設為建造宿舍、修路費用與給職工的補貼之和. 求的表達式; 宿舍應建在離工廠多遠處,可使總費用最小,並求最小值.
【回答】
解:(1)根據題意,f(x)為建造宿舍、修路費用與給職工的補貼之和, 則有, 整理得,(2≤x≤8) (2), 當5≤x≤8時,f′(x)≥0;當2≤x<5時,f'(x)<0; 所以f(x)在[2,5]上單調遞減,在[5,8]上單調遞增, 故當x=5時,f(x)取得最小值150. 答:宿舍應建在離工廠5km處,可使總費用f(x)最小,最小值為150萬元.
知識點:函數的應用
題型:解答題
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