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求函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件.
問題詳情:求函數f(x)=x|x+a|+b是奇函數的充要條件.【回答】解析:若a2+b2=0,即a=b=0,此時f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x|x|=-f(x).∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的充分條件.又若f(x)=x|x+a|+b為奇函數,即f(-x)=-f(x)∴(-x)|-x+a|+b=-x|x+a|-b,則必有a=b=0,即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x)為奇函數的必要條...
2021-07-10
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