- 問題詳情:已知函數f(x)是關於x的二次函數,f′(x)是f(x)的導函數,對一切x∈R,都有x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1成立,求函數f(x)的解析式.【回答】解:設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b.x2f′(x)-(2x-1)f(x)=x2(2ax+b)-(2x-1)·(ax2+bx+c)=(a-b)x2+(b-2c)x+c=1,所以解得所以f(x)=2x2+2x+1.知識點:導數及其應用題...
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- 問題詳情:f(x)滿足x2f′(x)+2xf(x)=,f(2)=,則x>0時,f(x)()A.有極大值,無極小值B.有極小值,無極大值C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也無極小值【回答】D知識點:導數及其應用題型:選擇題...
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- 問題詳情:已知定義在R上的函數f(x),若對於任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),那麼函數f(x)稱為“Ω函數”.給出下列函數:①f(x)=cosx;②f(x)=2x;③f(x)=x|x|;④f(x)=ln(x2+1).其中“Ω函數”的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4【回答】B【考點】函數單調*的*質....
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- 問題詳情:如果對定義在R上的函數f(x),以任意兩個不相等的實數x1,x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),則稱函數f(x)為“H函數”.給出下列函數:①y=-x3+x+1;②y=3x-2(sinx-cosx);③y=ex+1;④f(x)=以上函數是“H函數”的所有序號為________.【回答】②③[解析]因為x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x...
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- 問題詳情:設函數f(x)=g(x)=x2f(x-1),則函數g(x)的遞減區間是________.【回答】 [0,1)知識點:基本初等函數I題型:填空題...
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- 問題詳情:①f(x2)-f(x1)>x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);③<f.其中正確結論的序號是________(把所有正確結論的序號都填上).【回答】②③解析由f(x2)-f(x1)>x2-x1,可得>1,即兩點(x1,f(x1))與(x2,f(x2))連線的斜率大於1,顯然①不正確,由x2f(x1)>x1f(x2)得>,即表示兩點(x1,f(x1))、(x2,f(x2))與原點連線的...
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- 問題詳情:函數f(x)在R上可導,且f(x)=x2f′(2)-3x,則f(-1)與f(1)的大小關係是()A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1)C.f(-1)<f(1) D.不確定【回答】B.f′(2)是常數,所以f′(x)=2xf′(2)-3,故f′(2)=2×2f′(2)-3,即f′(2)=1,所以f(x)=x2-3x,故f(1...
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- 問題詳情:若函數f(x)在R上可導,f(x)=x3+x2f′(1),則f(x)dx=()A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4【回答】D【考點】67:定積分.【分析】先根據導數的運算法則求導,再求出f′(1)=﹣3,再根據定積分的計算法計算即可.【解答】解:∵f(x)=x3+x2f′(1),∴f′(x)=3x2+2xf′(1),∴f′(1)=3+2f′(1),∴f′(1)=﹣3,∴f(x)=x3﹣3x2,∴f(x)dx=(x4﹣x3)|=4...
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