為了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程,實驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,並測量其尺寸(單位:).根據...
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問題詳情:
為了抽檢某種零件的一條生產線的生產過程,實驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件,並測量其尺寸(單位:).根據長期生產經驗,可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件的尺寸服從正態分佈. (1)假設生產狀態正常,記表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數,求及的數學期望; (2)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查. (I)試説明上述*生產過程方法的合理*: (II)下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸: 經計算得,,其中為抽取的第個零件的尺寸,. 用樣本平均數作為的估計值,用樣本標準差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查,剔除之外的數據,用剩下的數據估計和(精確到). 附:若隨機變量服從正態分佈,則. ,.
【回答】
(1)由題可知尺寸落在之內的概率為,落在之外的概率為. 由題可知 (2)(i)尺寸落在之外的概率為,
由正態分佈知尺寸落在之外為小概率事件,
因此上述*生產過程的方法合理. (ii) ,需對當天的生產過程檢查. 因此剔除 剔除數據之後:.
知識點:統計
題型:解答題
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