已知:P是⊙O外的一點,OP=4,OP交⊙O於點A,且A是OP的中點,Q是⊙O上任意一點.(Ⅰ)如圖①,若PQ...

問題詳情：

已知:P是⊙O外的一點,OP=4,OP交⊙O於點A,且A是OP的中點,Q是⊙O上任意一點.

(Ⅰ)如圖①,若PQ是⊙O的切線,求PQ的長;

(Ⅱ)如圖②,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長.

【回答】

解:(Ⅰ)如解圖①,∵PQ是⊙O的切線,

∴OQ⊥PQ,

∵A是OP的中點,

∴OA=OQ =OP=2,

在Rt△OPQ中,由勾股定理得,

PQ===2;

(Ⅱ)連接OB,作OD⊥BQ於點D,如解圖②,則QD=BD,

∵∠QOP=90°,OP=4,OQ=2,

∴PQ==2,

∵∠OQD=∠PQO,

∴Rt△QOD∽Rt△QPO,

∴QD:OQ=OQ:QP,即QD:2=2:2,

∴QD=,

∴QB=2QD=.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題