如圖，已知點O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），拋物線l：y=﹣（x﹣h）2+1（h為常數）與y軸的交...

問題詳情：

如圖，已知點O （0，0），A （﹣5，0），B （2，1），拋物線l：y=﹣（x﹣h）2+1（h為常數）與y軸的交點為C.

(1)拋物線l經過點B，求它的解析式，並寫出此時拋物線l的對稱軸及頂點座標；

(2)設點C的縱座標為yc，求yc的最大值，此時拋物線l上有兩點（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y2的大小；

(3)當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值.

【回答】

解：(1)把x=2，y=1代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=2，

∴解析式為：y=﹣（x﹣2）2+1，

∴對稱軸為：x=2，頂點座標為：（2，1）；

(2)點C的橫座標為0，則yc=﹣h2+1，

∴當h=0時，yc有最大值為1，

此時，拋物線為：y=﹣x2+1，對稱軸為y軸，

當x≥0時，y隨着x的增大而減小，

∴x1＞x2≥0時，y1＜y2；

(3)把線段OA分1：4兩部分的點是（﹣1，0）或（﹣4，0），

把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得：h=0或h=﹣2．

但h=﹣2時，線段OA被分為三部分，不合題意，捨去，

同樣，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，

得：h=﹣5或h=﹣3（捨去），

∴h的值為0或﹣5．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題