如圖,在平面直角座標系中,一次函數y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸於點A、B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,一次函數y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸於點A、B,將直線AB繞點B按順時針方向旋轉45°,交x軸於點C,則直線BC的函數表達式是 .
【回答】
y=x﹣1 .
【分析】根據已知條件得到A(,0),B(0,﹣1),求得OA=,OB=1,過A作AF⊥AB交BC於F,過F作FE⊥x軸於E,得到AB=AF,根據全等三角形的*質得到AE=OB=1,EF=OA=,求得F(,﹣),設直線BC的函數表達式為:y=kx+b,解方程組於是得到結論.
【解答】解:∵一次函數y=2x﹣1的圖象分別交x、y軸於點A、B,
∴令x=0,得y=﹣1,令y=0,則x=1/2,
∴A(,0),B(0,﹣1),
∴OA=,OB=1,
過A作AF⊥AB交BC於F,過F作FE⊥x軸於E,
∵∠ABC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AB=AF,
∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°,
∴∠ABO=∠EAF,
∴△ABO≌△AFE(AAS),
∴AE=OB=1,EF=OA=,
∴F(,﹣),
設直線BC的函數表達式為:y=kx+b,
∴,
∴,
∴直線BC的函數表達式為:y=x﹣1,
故*為:y=x﹣1.
【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換,待定係數法求函數的解析式,全等三角形的判定和*質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:填空題
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