過雙曲線-=1(b>a>0)的左焦點F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點...

問題詳情：

過雙曲線-=1(b>a>0)的左焦點F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx於點P,O為座標原點,若=(+),則雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B) (C)   (D)

【回答】

D解析:拋物線的焦點座標為F2(c,0),

準線方程為x=-c.

圓的半徑為a,

=(+),

所以E是FP的中點,

又E是切點,

所以OE⊥FP,

連接PF2,則PF2⊥FP,

且PF2=2a,

所以OE=a,FE=b,PF=2b,

過P作準線的垂線PM,

則PM=PF2=2a,

所以MF===2,

在直角三角形FPF2中,PF·PF2=FF2·MF,

即2b·2a=2c·2,

所以c2(b2-a2)=a2b2,

即c2(c2-2a2)=a2(c2-a2),

整理得c4-3a2c2+a4=0,

即e4-3e2+1=0,

解得e2==,

根據題意捨去e2=,

所以e2=,

即e2===,

所以e=.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題