有一隧道內設雙行線公路,其截面由一長方形和一拋物線構成,如圖所示.為保*安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧...
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問題詳情:
有一隧道內設雙行線公路,其截面由一長方形和一拋物線構成,如圖所示.為保*安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.
(1)計算車輛通過隧道時的限制高度;
(2)現有一輛載重汽車寬米,高米,試判斷該車能否安全通過隧道?
【回答】
解:(1)建立如圖所示的座標系,設拋物線的方程為
, --------------2分
根據題意,此拋物線經過點,代入拋物線方程解得,
所以拋物線的方程為. ---------------------6分
在此方程中令,得, -------------------8分
因此,,
所以車輛通過隧道時的限制高度為米. ----------------10分
(2) 對於拋物線,令,得, -------------13分
因為,所以,該車不能安全通過隧道. ---------16分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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